¿Luz en un frigo de ese tiempo? ¿Seguro? Tuve la misma caravana (aunque a saber si el mismo modelo exacto...) y de luz en el frigo nada de nada... ¿Se ha cambiado el frigo por otro? ¿O te refieres a la que va en el interruptor y que se debe encender al conectarlo? Asegúrate que lleva luz ese interruptor, no todos lo llevan. Ahora mismo no sé decirte si el mío la llevaba.

Hago un resumen, para centrarme yo también.

-Cuando no estás conectado a 220 V, no funciona nada de nada de 220 V.
Una ves tenemos claro esto:
-Salvo modificación del dueño (que lo dudo por lo que cuentas) toda la tensión de 12 V pasa por la piña. Esto es, o bien con el coche, o bien el transformador externo, pero por la piña. Y por el mismo pin, puesto que todas las luces de circulación funcionan, todos los pines están ocupados menos el de antiniebla, que se reserva para esto.
-Para confirmar lo anterior, dices que las luces y el grifo (cuando lo cambies) sí que funciona cuando conectas la piña donde toca, sea el coche o el transformador.

Queda entonces por averiguar si el frigo está conectado a los 12 V de la piña. No enfriará mucho aunque lo esté, pues el cable es de, como mucho, 2.5 mm. Y si es con la luz antiniebla, menos aún, que es de 1.5 mm...
Esto, que puede ser, indicaría que el frigo también se puede conectar a los 12 V del transformador, cosa arriesgada, salvo que este esté sobre dimensionado para aguantarlo. No tendría sentido, si tienes 12 V en el transformador, es que estás conectado a 220 V. Y si estás conectado a 220 V, mejor que el frigo funcione con esa tensión.