Yo creo que nos estamos liando un poco.
El contactor se usa para conmutar dos tensiones en alterna de 220V. Carlos xj ha dicho que lo quiere pasar todo a 12V. El contactor aquí no tiene sentido.
Necesitas un conmutador manual o un relé que conmute entre la corriente que viene de la fuente de alimentación o la corriente que viene de la batería. La fuente ya te da los 12V en continua. No necesitas diodos ni rectificadores ni nada más.
Vamos a trabajar siempre en continua de 12V porque has dicho que lo quieres pasar todo a 12V. Entonces debemos olvidarnos de los 220V. Al menos yo he entendido eso y, en mi opinión, es una buena idea. Mírate mis videos. Allí hablo de todo esto. Tienes el link abajo.
Te paso un esquema a grandes rasgos. Habría que introducir fusibles y más cosas pero es para que tengas un a idea. Es más sencillo de lo que parece. No tengas prisa. Haz las cosas por pasos y cuando tengas uno hecho, pide consejo para el siguiente. Si no, te lías y la gente se pone aquí a dar consejos a lo loco.
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Saludos.